.RU

Работа в среде Mathcad

Сейчас никого не удивляет тот факт, что не только аспиранты, инженеры и студенты, но даже и школьники решают свои задачи на компьютере. Удивление или, по крайней мере, вопросы может вызывать лишь выбор конкретной программной среды для этих целей. Ответ на вопрос, почему для расчетов все чаще и чаще прибегают к услугам Mathcad, может быть и такой: Mathcad обладает уникальной возможностью[1] [1] оперировать не просто величинами, а физическими величинами. Пакет Mathcad можно назвать не просто математическим, а физико-математическим пакетом.

Работа в среде Mathcad – эта третья (и пока высшая) ступень в использовании вычислительной техники при решении физико-математических, инженерно-технических, а также учебных задач – школьных и вузовских. Две предыдущие ступени – это работа с машинными кодами (c ассемблером, например) и с языками программирования (BASIC, Pascal, C, fortran и т.д.). Эти две технологии научно-технических расчетов (машинные коды и языки программирования) сыграли с этими расчетами злую шутку: из расчетов были «выдавлены» размерности физических величин и единицы их измерения – метры, килограммы, секунды… Ручное решение физической задачи (школьной или вузовской задачи по физике, если говорить конкретнее), как правило, требовало и требует оперирования сугубо размерными величинами[2] [2]. Автоматизация таких расчетов – написание программ для компьютера исключает из задачи ее «физику»: переменные программы хранят только числовые значения, а соответствующие им единицы измерений программист должен «держать в уме». Из-за этого при переводе расчета на язык ЭВМ необходимо было придерживаться строгого правила – все физические величины должны быть в одной системе единиц. Кроме того, они должны быть без множителей мили, мега и т.д. Это жесткое правило вызывало и вызывает ряд неудобств, основные из которых следующие:

1. Международная система SI[3] [3] хоть и широко распространена в мире, но не является и, по-видимому, никогда не будет являться единственной. США, например, – страна, задающая тон во многих областях науки и техники, использует британскую систему измерений (в среде Mathcad эта система называется U.S.[4] [4]). Базирование программы на какой-либо одной системе единиц мешает естественному процессу глобального обмена идеями, получившему новое ускорение в эпоху Internet[5] [5].

2. Процесс создания программы немыслим без ее отладки, а основной инструмент отладки – это вывод на дисплей промежуточных результатов, анализ которых позволяет локализовать и устранить ошибку, если она была допущена при подборе формул и/или при написании самой программы. А здесь важно не только вывести значение нужной физической величины, но и выразить его в нужных единицах нужной системы измерения с нужными множителями (мега, кило, милли и т.д. – см. таблицу ??? в части 3 книги). Система SI при всех ее достоинствах внедрялась в виде «подарочного набора». Часть единиц измерения (килограммы, метры, секунды) использовались и используются без каких-либо затруднений, другие же («нагрузка») так и не прижились в качестве доминирующих (основных) единиц. В теплоэнергетике[6] [6], например, давление пара в котле чаще всего измеряют и выражают в атмосферах[7] [7], а давление в конденсаторе – в миллиметрах ртутного столба. «Узаконенная» («главная») единица измерения давления (паскаль – ньютон на квадратный метр) оказалась крайне неудобной. Трудно припомнить научно-техническую область, где паскали применялись бы в чистом виде – без масштабирующих множителей[8] [8] (бары, килопаскали, мегапаскали и т.д.). Дело в том, что «прижившаяся» единица измерения, как правило, связана с «жизнью» – с конкретным физическим явлением: атмосфера, как следует из самого названия – это давление воздуха на уровне моря (примерное давление – см. рис. 1.24 и рис. 1.34), а миллиметры ртутного столба напоминают нам об экспериментах Э. Торричелли («торричеллева пустота»; в среде Mathcad torr – это и есть миллиметр ртутного столба). В теплоэнергетике исключение «внесистемных» атмосфер и миллиметров ртутного столба – замена их на паскали чревата не просто неудобствами, но серьезными сбоями в работе, связанными, например, с тем, что оператор, управляющий энергоблоком[9] [9], будет неправильно интерпретировать показания манометров, проградуированных в «правильных» единицах давления.

3. В создаваемые программы приходиться вставлять формулы, выведенные не только в результате теоретического анализа проблемы (F=m g – см. анекдот в эпиграфе, E=m c2, e=m v2/2[10] [10] и т.д.), но и формулы, полученные после статистической обработки экспериментальных данных. Коэффициенты таких формул (см., например, рис. 1.32), как правило, жестко привязаны к той или иной системе единиц измерения и нередко требуют пересчета для использования в программе. Это может вносить дополнительные погрешности и быть причиной ошибок.

Одновременно с выходом книги в свет появится и ее Internet-версия (см. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/unit/index.htm). Это наложило отпечаток на оформление текста, в котором выделены гиперссылки: см. рис. 1.3, см. ниже, см. сноску 3 и т.д. Работая с бумажными вариантом книги, читатель, встретив такую гиперссылку, должен «вручную» перейти на нужную страницу. В Internet-версии переход на новое место и возврат на старое (с гиперссылкой) осуществляется намного проще – стоит только щелкнуть мышкой по гиперссылке. В Internet-версию автор будет вносить изменения и дополнения, которые читатели, автор надеется, будут послать по адресу ochkov@twt.mpei.ac.ru.

Исключение единиц измерения физических величин из расчетов на компьютере сказалось и на работе в среде Mathcad. Многие неопытные пользователи примерно так начинают формировать Mathcad-документ записывая размерность введенной величины в виде комментария, а не в виде множителя у числовой константы и отключая тем самым размерность физических величин из дальнейших расчетов. Если вспомнить язык BASIC, например, то там вышеописанный фрагмент расчета будет выглядеть так: P = 20: Rem Давление в МПа. Здесь также единицы измерения записываются в комментарии (в ремарку – Rem). Развивая алгоритм, программист может забыть, что давление у него в паскалях, а не в барах, например. Вот вам и ошибка.

Механизм работы с единицами измерений физических величин позволяет в среде Mathcad:

 вводить исходные данные в нужной системе измерений, в нужных единицах с нужными множителями (кило, мили и т.д.);

 вести контроль размерностей в формулах, по которым проводятся расчеты (не складывать килограммы с метрами, например)[11] [11];

 выводить рассчитанные величины в нужной системе и в нужных единицах измерений, использовать удобный масштаб осей графиков и т.д. и т.п.

Один из путей решения проблемы единиц измерения – это отказ от размерных величин и переход к использованию безразмерных чисел, хранящих количественную оценку тех или иных физических явлений: число Рейнольдса[12] [12], число Нуссельта, число Шмидта и т.д. (см. таблицу ??? в третьей части книги). Когда мы говорим, что давление в котле равно 50 атмосферам, то мы фактически оперируем не размерной (давление), безразмерной величиной – давление в котле в 50 раз выше атмосферного. Еще более радикальный путь – переход от числовых характеристик к качественным оценкам. Можно сказать, что давление в котле равно стольким–то атмосферам, а можно сказать, что давление нормальное (низкое, высокое и т.д.), и построить автоматизированную систему управления энергоблоком, основанную на лингвистических (экспертных) оценках и опирающуюся на теорию нечетких множеств[13] [13].

Пакет Mathcad полностью поддерживает математику работы с размерными переменными, о чем и будет рассказано ниже на несложных примерах.


[1] [1] Эта уникальность не совсем абсолютная. С размерными величинами может работать и другой популярный математический пакет Derive.

[2] [2] Тут автору вспоминаются студенческие практические занятия по теплопередаче, когда приходилось вести расчеты по довольно сложным «размерным» формулам (см., например, рис. 2.18). Единственным средством автоматизации таких расчетов в те времена была логарифмическая линейка. Сам же процесс расчета разбивался на три этапа: логарифмическая линейка выдавала мантиссу ответа, порядок же ответа и его размерность приходилось определять «вручную» – без каких–либо подручных цифровых или аналоговых вычислительных устройств. Из–за этого семинары по теплопередаче превращались в занятия… по технике счета и метрологии: на разбор «физики» задачи времени почти не оставалось. Появившиеся вскоре электронные калькуляторы и вычислительные машины (ЭВМ) стали выдавать ответ, содержащий также и порядок числа. Но единицы измерений по-прежнему оставались «за бортом» процесса автоматизации расчетов.

[3] [3] Здесь и далее мы будем писать SI, а не СИ, т.к. вторая аббревиатура в компьютерной литературе ассоциируется не с международной системой единиц, а с языком программирования.

[4] [4] Эту аббревиатуру мы будем в дальнейшем использовать для обозначения британской систем единиц.

[5] [5] Из среды Mathcad можно, например, выйти на Internet-форум под названием Collaboratory, где помещаются не только вопросы и ответы, но и Mathcad-документы с решением тех или иных задач по различным областям науки и техники. Адрес форума – http://collab.mathsoft.com/~mathcad2000.

[6] [6] Автор – преподаватель Московского энергетического института.

[7] [7] Этот факт зафиксирован, например, в маркировках паровых турбин: Т-100-130 (теплофикационная, электрической мощностью 100 МВт, давление острого пара 130 атм), К-300-240 (конденсационная, 300 МВт, 240 атм). Кроме того, на многих ТЭЦ до сих пор еще стоят старые манометры, градуированные в атмосферах.


problema-didakticheskogo-postroeniya-disciplini-v-svete-problemi-postroeniya-kulturologii-kak-nauki.html
problema-etnogeneza-vostochnih-slavyan.html
problema-glubokoj-realnosti.html
problema-hudozhnika-v-romane-dzheka-londona-martin-iden.html
problema-izmeneniya-klimata-na-zemle.html
problema-kontakta-s-vnezemnimi-civilizaciyami.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/professor-moskovskoj-duhovnoj-akademii-posmertnaya-zhizn-dushi-stranica-3.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-uchebnogo-zanyatiya-zanimatelnaya-matematika-v-shkole-budushego-pervoklassnika.html
  • urok.bystrickaya.ru/prikaz-ot-200-g-usta-v-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-nachalnaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-s-zhedrinka-novoburasskogo-rajona-saratovskoj-oblasti.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razdel-iv-otdelnie-vidi-obyazatelstv-glava-30-kuplya-prodazha-a-a-erlihman-organizaciya-tehnika-i-buhgalterskij.html
  • grade.bystrickaya.ru/obrashennaya-gazovaya-hromatografiya-fiziko-himicheskie-osnovi-metoda-primenenie-sovremennoe-apparaturnoe-oformlenie.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sportivno-ozdorovitelnaya-rabota-publichnij-doklad.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-iv-dinamika-lichnosti-lev-kulikov.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-raboti-prishkolnogo-lagerya-kapitoshka-1-j-den-poznakomimsya-poblizhe.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/referat-ot-lat-refere-soobshat-dokladivat-yavlyaetsya-odnim-iz-samih-rasprostranennih-pismennih-soobshenij.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rossijskoj-federacii-rossijskij-gosudarstvennij-professionalno-pedagogicheskij-universitet-kafedra-teoreticheskoj-i-eksperimentalnoj-psihologii.html
  • credit.bystrickaya.ru/pamyat-29-sentyabrya-zhitie-prepodobnogo-otca-nashego-kiriaka-zhitiya-svyatih-tom-9-sentyabr.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/voprosi-filosofii-m-2008-12.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zakalivanie-i-ozdorovitelnaya-rabota-programma-vospitaniya-i-obucheniya-detej-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html
  • college.bystrickaya.ru/2016-zhili-1-31-tamiz-araliinda-ds-sanitarli-zhne-fitosanitarli-sharalar-bojinsha-komitet-zhariyalaan-habarlamalar-tzm.html
  • writing.bystrickaya.ru/korporativnaya-set-intranet.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/regionalnij-etap-vserossijskoj-olimpiadi-shkolnikov-po-iskusstvu-mhk-21-01-2011.html
  • textbook.bystrickaya.ru/izmenenie-organizacionnoj-strukturi-predpriyatiya.html
  • institut.bystrickaya.ru/tematicheskoe-planirovanie-kursa-matematiki-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo-obshego-obrazovaniya-mou-sosh-47-na-2011-2015-gg.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-po-obshej-patologii-dlya-studentov-mediko-biologicheskih-fakultetov-s-ekzamenacionnimi-voprosami-makro-i-mikropreparatami-dlya-specialnostej.html
  • lecture.bystrickaya.ru/aktualnost-izucheniya-terminosistemi-selskohozyajstvennoj-mikrobiologii.html
  • control.bystrickaya.ru/dzhej-hejli-terapiya-ispitaniem-stranica-3.html
  • klass.bystrickaya.ru/8razreshenie-sporov-i-raznoglasij-chelyabinskij-radiozavod-polyot.html
  • studies.bystrickaya.ru/dzhangildin-alibi-togzhanovich.html
  • klass.bystrickaya.ru/adil-radzhabli-azrbaycan-respublikasi-thsil-nazirliyi.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-kursa-pravo-vto-moskva-2009-g.html
  • textbook.bystrickaya.ru/kak-rabotat-s-tekstovim-materialom-bez-slovarya-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-gse-f-01-inostrannij.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zheke-adamni-negel-estetikali-azhettlgn-damuindai-dnn-alatin-orni.html
  • bukva.bystrickaya.ru/shkola-sovershenstva-richard-bah-dar-tomu-kto-rozhden-letat.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rossijskoj-federacii-v-kachestve-uchebnogo-posobiya-dlya-studentov-visshih-uchebnih-zavedenij-obuchayushihsya-po-specialnosti-021100-yurisprudenciya-izdatelstvo-norma-moskva-2007-stranica-12.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/valerij-demin-stranica-25.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-oblasti-bortovogo-oborudovaniya-i-agregatov-federalnaya-celevaya-programma-razvitie-grazhdanskoj-aviacionnoj-tehniki.html
  • nauka.bystrickaya.ru/upravlenie-dinamicheskim-povedeniem-rotorov-gtd-posredstvom-opori-s-reguliruemoj-zhestkostyu.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-15-kogda-nebo-soedinyalos-s-zemlej-graham-hancock-robert-bauval.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-provedeniya-uchebnih-zanyatij-shkola-magistrata-o-v-necenko-kandidat-pedagogicheskih-nauk.html
  • tests.bystrickaya.ru/makroelementi-v-organizme-cheloveka-zabolevaniya-svyazannie-s-izbitkom-makroelementov-v-organizme-cheloveka.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.