.RU

Методическое пособие для выполнения контрольных работ - страница 5


^


2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА


2.1 Основные понятия об однофазном переменном токе

В принципе, любой ток, изменяющийся по величине, является переменным. Но на практике под переменным током понимают такой ток, закон изменения которого во времени есть синусоидальная функция. Математическое выражение для синусоидального тока можно записать в виде

, (2.1)

где

i



мгновенное значение тока, показывающее величину тока в конкрет-










ный момент времени;




Im



амплитудное (максимальное) значение тока; выражение в скобках










есть фаза, которая определяет значение тока в момент времени t;




f



частота переменного тока, это величина, обратная периоду измене-

ния синусоидальной величины Т,

;




ω



угловая частота,

;




α



начальная фаза, показывает значение фазы в момент времени t = 0.

Аналогичное выражение можно записать и для синусоидального переменного напряжения:


. (2.2)


Мгновенные значения тока и напряжения условились обозначать строчными латинскими буквами i, u, а максимальные (амплитудные) значения – прописными печатными латинскими буквами I, U с индексом m.

Для измерения величины переменного тока чаще всего используют действующее (эффективное) значение, которое численно равно такому постоянному току, который за период переменного выделяет в нагрузке такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение переменного тока

. (2.3)


Для обозначения действующих значений тока и напряжения используются прописные печатные латинские буквы I, U без индекса.

В цепях синусоидального тока между амплитудным и действующим значениями существует взаимосвязь:


, . (2.4)


Цепи переменного тока могут обладать активным сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью C. Активное сопротивление обусловливается химическими и физическими свойствами проводника, а индуктивность и емкость зависят как от геометрии токоведущего элемента, так и от состояния электромагнитной среды вокруг него.

Индуктивность есть коэффициент пропорциональности между потоко–-сцеплением и током:


(2.5)


где

ψ



потокосцепление, равное произведению магнитного потока на чис-ло витков, с которыми он сцеплён.

Емкость C есть коэффициент пропорциональности между величиной заряда и напряжением:


, (2.6)

где

q



электрический заряд;,




u



напряжение.

Индуктивное сопротивление цепи переменного тока, содержащей элемент L,

. (2.7)


Емкостное сопротивление цепи переменного тока, содержащей элемент С,


. (2.8)

Полное сопротивление цепи переменного тока при последовательном соединении r, L и C
. (2.9)

Единицей измерения всех этих сопротивлений служит ом (Ом).

Индуктивное и емкостное сопротивления считаются реактивными. Это значит, что в них, в отличие от активных, не происходит превращение электрической энергии в другие виды энергии. Наличие тока в реактивном элементе объясняется периодическим обменом энергией между таким элементом и сетью.

Произведение мгновенных значений тока и напряжения есть мгновенная мощность цепи переменного тока и в общем случае, при синусоидальных токах и напряжениях, она определяется выражением


, (2.10)


где

φ



угол сдвига фаз между напряжением и током потребителя.

Формула для мгновенной мощности состоит из двух составляющих: постоянной, не зависящей от времени ^ UIcosj, и переменной, изменяющейся во времени с двойной частотой UIcos (2wt – j).

Количество электрической энергии, превращающейся в потребителе в другой вид энергии, зависит от средней мощности P за период переменного тока, которая называется активной мощностью, измеряется в ваттами ваттах (Вт) и может быть определена из выражения


. (2.11)

Сравнивая выражения (2.10) и (2.11), можно отметить, что постоянная составляющая мгновенной мощности равна активной мощности цепи. Измеряется активная мощность с помощью ваттметров.

Для характеристики скорости обмена энергией между реактивными элементами и сетью используется понятие реактивной мощности, под которой подразумевается амплитудное значение мгновенной мощности на этих элементах. Для определения реактивной мощности можно использовать следующие выражения:


, (2.12)


где

U, I



действующие значения напряжения и тока на участке цепи, для которого рассчитывается реактивная мощность;




j



угол сдвига фаз между напряжением и током на данном участке;




xL, xC



индуктивное и емкостное сопротивления рассматриваемого участка.

Единицей измерения реактивной мощности служит вольт-ампер реактивный (вар), а измеряется эта мощность варметрами.
^ Полная мощность цепи переменного тока

. (2.13)


Единицей измерения полной мощности служит вольт-ампер (ВА).

Некоторые цепи, несмотря на наличие реактивных элементов, ведут себя по отношению к источнику питания как чисто активное сопротивление. Такое явление в цепи переменного тока называется резонансом. При резонансе напряжение и ток, потребляемый такой цепью, совпадают по фазе, а реактивная мощность всей цепи равна нулю. Основными видами резонанса являются резонанс напряжений при последовательном и резонанс токов при параллельном соединении элементов с индуктивностью и емкостью.

При последовательном соединении катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением xL и конденсатора с емкостным сопротивлением xC резонанс напряжений возникает при равенстве между собой индуктивного и емкостного сопротивлений, xL = xC. Поэтому при данном резонансе полное сопротивление последовательной цепи


, (2.14)


где

r



активное сопротивление в рассматриваемой ветви, например, сопротивление провода, из которого намотана катушка индуктивности.

Анализируя выражение (2.14), можно отметить, что полное сопротивление последовательной цепи при резонансе достигает минимального значения, а ток максимален. С увеличением тока повышается напряжение на элементах цепи и при резонансе оно достигает максимума. Особенностью рассматриваемого резонанса является возможность появления перенапряжений на реактивных элементах цепи, когда напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе во много раз превышают напряжение источника питания. Такой случай возможен при xL = xC >> r.

При параллельном соединении двух и более ветвей с различным типом реактивного сопротивления может возникать резонанс токов. Условием этого резонанса является равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей, включённых параллельно, bL = bC.

Для двух ветвей, включённых параллельно, полная проводимость


, (2.15)


где

g1, g2



активные проводимости ветвей, включённых параллельно;




bL



реактивная проводимость ветви с индуктивным характером реактивности;




bC



реактивная проводимость ветви с емкостным характером реактивности.

Реактивная проводимость первой ветви, в которой эквивалентная реактивность носит индуктивный характер,


, (2.16)


где

xL



эквивалентное реактивное сопротивление рассматриваемой веттви;




r1



эквивалентное активное сопротивление данной ветви.

Реактивная проводимость второй ветви, в которой эквивалентная реактивность носит емкостной характер,


, (2.17)


где





эквивалентное реактивное сопротивление рассматриваемой ветви;




r2



эквивалентное активное сопротивление данной ветви.













Активные проводимости ветвей:


, (2.18)


. (2.19)


В приведённых выше выражениях под эквивалентным реактивным сопротивлением ветви подразумевается разность между индуктивным сопротивлением катушки и емкостным сопротивлением конденсатора, которые включены последовательно в рассматриваемой ветви. Если в ветви индуктивное сопротивление больше емкостного, то её эквивалентное реактивное сопротивление носит индуктивный характер, в противном случае характер эквивалентного реактивного сопротивления меняется на емкостнойемкостный.

Эквивалентное активное сопротивление ветви равно сумме активных сопротивлений элементов, включённых в неё последовательно.

Для ветвей, в которых включён только один элемент, эквивалентное сопротивление равно соответствующему сопротивлению данного элемента (активному или реактивному).

При резонансе токов полная проводимость цепи равна её активной проводимости, y = g1 + g2 = g .

Из выражения (2.15) следует, что при резонансе токов полная проводимость разветвлённой цепи минимальна и равна активной проводимости. По этой причине ток, подходящий к участку, на котором возник резонанс токов, становится минимальным. В это же время токи в параллельных ветвях могут достигать больших значений и во много раз превышать ток, подходящий к разветвлённому участку. Возникает такой режим, когда bL = bC >> g.


2.2 Расчёт цепей переменного тока


В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Результатом этих изменений является возникновение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами появляются зарядные и разрядные токи, которые создают сдвиг по фазе между напряжениями и токами в таких цепях. Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений, что усложняет расчёт цепей переменного тока, так как приходиться определять не только величину тока, но и его угол сдвига по отношению к напряжению.

Все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи. Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени. Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа. Метод расчёта цепи, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом. Завершает Завершают расчёт цепи переменного тока, как правило, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить правильность вычислений.


^ 2.2.1 Применение комплексных чисел для расчета цепей

переменного тока


На практике при расчете цепей переменного тока широко применяют символический метод расчета, базирующийся на использовании комплексных чисел.
Комплексным числом называют выражения выражение вида

, (2.20)


где

a



вещественная (действительная) часть комплексного числа;




bb

–––

мнимая единица;мнимая часть;мнимая часть;




beA

–––

мнимая часть;основание натурального логарифма;модуль;




A

––

модуль;аргумент;






–––

аргумент;мнимая единица;мнимая единица;




ee

–––

основание натурального логарифма.аргумент.основание натурального логарифма.

Первое выражение представляет собой алгебраическую форму записи комплексного числа, второе – показательную, а третье – тригонометрическую.
Для отличия, в комплексной форме записи подчеркивают букву, обозначающую электрический параметр. В учебниках более раннего издания ставится точка над комплексным параметром . ^ Модуль комплексного числа

, (2.21)
аргумент этого числа
, (2.22)
^ вещественная часть
, (2.23)

мнимая часть

. (2.24)

Сопряженным комплексным числом называется такое число, которое отличается от исходного противоположным знаком перед мнимой частью. Например, исходное комплексное число , тогда сопряженное ему число . Звёздочка над буквенным обозначением комплексного числа указывает на сопряжённый характер выражения.

В символическом методе расчета все реальные параметры электрической цепи заменяют символами в комплексной форме записи. После такого преобразования становится возможным применять для расчета цепей переменного тока известные методы расчета цепей постоянного тока.

Источник синусоидального напряжения заменяют выражением вида

.

Полное сопротивление участка цепи, содержащего последовательно включенные активное r, индуктивное xL и емкостное xC сопротивления, в комплексной форме записи имеет вид:


. (2.25)


Полная проводимость участка цепи с последовательным соединением r, L, C:

если xL > xC или при xL < xC . (2.26)


Если на конкретном участке какой–-либо элемент или сразу два отсутствуют, то в выражениях для полного сопротивления и проводимости соответствующие величины равны нулю.

После замены реальных параметров цепи на их комплексные символы дальнейший расчет выполняют методами, которые применяли для расчета цепей постоянного тока. Отличие состоит в том, что все математические операции необходимо выполнять с комплексными числами.

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи. При этом отдельно складывают алгебраически вещественные части, и получают вещественную часть результата, а затем аналогично складывают мнимые части слагаемых, и получают мнимую часть результата.

Умножать, делить и возводить в степень удобнее в показательной форме. Для умножения двух комплексных чисел необходимо перемножить их модули и получить модуль результата, а затем алгебраически сложить аргументы перемножаемых комплексных чисел и получить аргумент результата.

При делении модуль делимого комплексного числа делится на модуль делителя и получается модуль результата. Далее от аргумента делимого вычитается аргумент делителя и получается аргумент результата в показательной форме записи.

Для возведения в степень комплексного числа необходимо возвысить в эту степень модуль и получить модуль результата. Аргумент результата получается как произведение показателя степени на аргумент исходного числа.

Например: даны два комплексных числа и .


Сумма этих чисел

.


Произведение двух комплексных чисел


.


Частное от деления этих чисел


.


Квадрат комплексного числа

.

Для выполнения рассмотренных выше действий удобно использовать калькуляторы, способные выполнять операции с комплексными числами.

В результате расчета электрической цепи искомые токи и напряжения получаются в виде комплексных чисел. Реальные действующие значения тока или напряжения равны модулю соответствующего комплекса, а аргумент комплексного числа показывает угол поворота вектора на комплексной плоскости по отношению к положительному направлению вещественной оси. При положительном аргументе вектор поворачивается против часовой стрелки, а в случае отрицательного аргумента – по часовой.

Если необходимо от комплексного выражения тока или напряжения перейти к мгновенному значению, то умножаем соответствующий модуль показательной формы записи на и получаем амплитудное значение синусоидальной величины, а аргумент является начальной фазой. Так, если , то мгновенное значение тока .
^ Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида
, (2.27)





где

S



комплекс полной мощности;,







U



комплекс напряжения на данном участке,;











сопряженный комплекс тока,;







P



активная мощность,;







Q



реактивная мощность.













Рисунок 2.1 – Изображение век-
тора на комплексной плоскости
К омплексные токи и напряжения можно изображать в виде векторов на комплексной плоскости, у которой ось ординат является мнимой, а ось абсцисс – вещественной. Для построения вектора комплексного числа в показательной форме достаточно из начала координат под углом (аргумент) к вещественной оси построить отрезок, в масштабе соответствующий модулю этого числа A. Если комплексное число задано в алгебраической форме, то начинается вектор из начала координат. Заканчивается он в точке, ордината которой соответствует мнимой части b, а абсцисса – вещественной части a изображаемого комплексного числа. На рисунке 2.1 показан пример изображения на комплексной плоскости в виде вектора комплексного числа .

^ Пример 2.1. Расчёт разветвлённой цепи переменного тока
Разветвлённая цепь переменного тока, изображённая на рисунке 2.2, имеет напряжение питания U = 100 В, начальную фазу напряжения α = 30°, в первой ветви активное сопротивление r1 = 3 Ом, индуктивное xL1 = 10 Ом, ёмкостное xС1 = 6 Ом, во второй ветви активное сопротивление r2 = 10 Ом, а в третьей индуктивное xL3 = 10 Ом.




Рисунок 2.2 – Схема разветвлённой цепи
переменного тока
Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов, составить баланс мощностей. Рассчитать параметры реактивного элемента, который надо включить в неразветвлённую часть цепи (последовательно с элементами r1, xL1, xC1 ), чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Построить векторную диаграмму.



Рисунок 2.2 – Схема разветвлённой цепи
переменного тока
Решение. Задачу начинаем решать с преобразования реальных параметров цепи в их символьные изображения в комплексной форме. Первым преобразуем источник питания. В примере задано действующее значение его напряжения и начальная фаза, что позволяет записать, в соответствии с выражениями (2.2) и (2.4), мгновенное значение этого напряжения в виде

В.

Угловая частота ω в записанном выражении для мгновенного значения напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока в соответствии с формулой (2.1) и для промышленной сети
ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 1/с .

Изображение напряжения на входе цепи в комплексной форме записи

В.


Полное сопротивление первого участка в комплексной форме


Ом.


Если перевести изображение этого сопротивления в показательную форму по рассмотренным формулам перехода (2.21)–(2.24), то

Ом.


Полное сопротивление второй ветви


Ом.


Полное сопротивление третьей ветви


Ом.


Преобразованная цепь изображена на рисунке 2.3.

В преобразованной схеме, чтобы не загромождать рисунок, исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи на рисунке 2.3.

Параллельно соединенные элементы z2 и z3 заменяем одним эквивалентным


Ом. Ом.


После преобразования схема упрощается и состоит из двух элементов, включенных последовательно, как это показано на рисунке 2.4.




Рисунок 2.3 – Эквивалент- Рисунок 2.4 – Упрощён-
ная схема разветвлённой ная схема цепи после
цепи переменного тока преобразований


Ток в этой цепи можно определить следующим образом:

А.


Далее определяем падение напряжения на разветвленном участке:


В.

^ Токи в ветвях после разветвления:

А,


А.


Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления, можно определять без расчета U ab, используя формулу разброса. Эта формула использовалась в примере 1.1 для расчёта цепи постоянного тока. В соответствии с этой формулой


А,


А.


Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборами электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 8,3 А, а во второй ветви – 5,86 А.

Вольтметр, включенный параллельно катушке, покажет падение напряжения на ней. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:


,


где zV – полное сопротивление участка, на котором определяется падение напряжения.

Так как в примере находится падение напряжения на катушке индуктивности с сопротивлением xL1, то на основании выражения (2.25) полное сопротивление участка

Ом.

^ Падение напряжения на катушке

В.


Показание вольтметра есть модуль выражения UV, т. е. UV = 83 В.

Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности S на входе, которое имеет вид


ВА.


Активная мощность ^ Р = 551 Вт , реактивная мощность Q = 620 вар.

Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности на входе должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.

Активная мощность на входе определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме только два активных потребителя r1 и r2. Суммарная мощность этих потребителей


Вт.


Разница в мощностях получилась в 1 Вт, что составляет несколько десятых долей процента. Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округления числовых данных при расчете.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.
^ Суммарная реактивная мощность всех потребителей

.


Разница в реактивных мощностях также составляет одну единицу, ошибка меньше одного процента. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается. Токи определены правильно.

Для возникновения в цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы полное сопротивление всей цепи было активным. Полное сопротивление


z = z1 + z23 = 3 + j4 + 5 + j5 = 8 + j9 Ом.


Из выражения для полного сопротивления видно, что эквивалентное реактивное сопротивление исходной цепи равно +9 Ом. Знак плюс указывает на индуктивный характер эквивалентной реактивности. Устранить эту реактивность можно включением в первую ветвь конденсатора с емкостным сопротивлением – 9 Ом (минус подчёркивает емкостной емкостный характер реактивности). После такого включения реактивные сопротивления взаимно компенсируются, а полное сопротивление становится активным и равно 8 Ом. В цепи наступает резонанс напряжений.

На рисунке 2.5 приведена векторная диаграмма, на которой относительно осей координат комплексной плоскости +j и +1 в масштабе построены векторы напряжений и токов. Вектор строится под углом к вещественной оси комплексной плоскости +1. Значение этого угла равно аргументу показательной формы комплексного выражения. При положительном значении аргумента угол откладывается от вещественной оси против часовой стрелки, а при отрицательном – по часовой.


Рисунок 2.5 – Векторная диаграмма

разветвлённой цепи переменного тока
Длина вектора должна в масштабе соответствовать модулю показательной формы комплексного выражения. Например, вектор входного напряжения () должен иметь длину в десять масштабных отрезков (U = 100 В, в масштабном отрезке – 10 В). Угол между этим вектором и вещественной осью равен 30 градусов градусам и откладывается против часовой стрелки. Аналогично строятся и другие векторы.

^ 2.3 Особенности трехфазных цепей

Трехфазная цепь переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.

Симметричный трехфазный источник питания можно представить в виде трех однофазных источников, работающих на одной частоте с одинаковым напряжением и имеющих временной угол сдвига фаз 120˚. Эти источники могут соединяться звездой или треугольником. При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения трех линейных проводников A, B, C, а концы фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой приведена на рисунке 2.6, а.

Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами – линейным.
^ В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:
В, В, В. (2.28)


Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:


В, В,

В. (2.29)

Здесь UФф – модуль фазного напряжения источника питания, а UЛл – – модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь,:


. (2.30)


При включении фаз треугольником фазные источники питания соединяют последовательно в замкнутый контур (рисунок 2.6, б).




а) б)


Рисунок 2.6 – Схемы соединения фаз источника питания:

а – звездой; б – треугольником


Из точек объединения источников между собой выводятся три линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 2.6, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а, следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.

К трехфазному источнику может подключаться нагрузка. По величине и характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной. В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой звездой или треугольником (рисунок 2.7), независимо от схемы соединения источника.



^ Рисунок 2.7 – Схемы соединения фаз нагрузки

Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2.7, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились, в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания, применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.


^ 2.3.1 Расчёт трёхфазных цепей


Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.

Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой звездой без нейтрального провода, использует используют метод двух узлов. В соответствии с этим методом расчёт начинают с определения напряжения UN между нейтральными точками источника питания и нагрузки, называемого напряжением смещения нейтрали, :


, (2.31)


где ya , yb , yc – полные проводимости соответствующих фаз нагрузки в комплексной форме, равные:


.


Напряжения на фазах несимметричной нагрузки находят из выражений:


, , . (2.32)


выражений (2.32), напряжение на замкнутой фазе нагрузки равно нулю, а на двух других оно численно равно линейному напряжению. Например, пусть произошло короткое замыкание в фазе В. Напряжение смещения нейтрали для этого случая UN = UB. В соответствии с формулами (2.32) фазные напряжения на нагрузке:


, , .


Фазные токи в нагрузке, они же и токи линейных проводов при любом характере нагрузки:


, ,

. (2.33)


В задачах контрольной работы рассматривают три варианта соединения трёхфазных потребителей звездой: соединение с нейтральным проводом при наличии потребителей в трёх фазах, соединение с нейтральным проводом при отсутствии потребителей в одной из фаз и соединение без нейтрального провода с коротким замыканием в одной из фаз нагрузки.

В первом и втором вариантах на фазах нагрузки находят соответствующие фазные напряжения источника питания, определяемые формулами (2.28). Фазные токи в нагрузке определяют с помощью выражений (2.33).

В третьем варианте напряжение на фазах нагрузки не равно фазному напряжению источника питания и определяется с помощью зависимостей (2.32).

(2.32). Токи, в двух не закороченных фазах, определяют по закону Ома, как частное от деления фазного напряжения на полное сопротивление соответствующей фазы. Ток в закороченной фазе определяют с помощью уравнения на основании первого закона Кирхгофа, составленного для нейтральной точки нагрузки. Для рассмотренного выше примера с коротким замыканием

фазы В:

, , .


При любом характере нагрузки трёхфазная активная и реактивная мощности равны соответственно сумме активных и реактивных мощностей отдельных фаз. Для определения этих мощностей фаз можно воспользоваться выражением (2.27), на основании которого


, (2.34)

где UФ, – комплекс напряжения и сопряжённый комплекс тока на фазе нагрузки;

Pф, Qф – активная и реактивная мощности в фазе нагрузки.

^ Трёхфазная активная мощность

. (2.35)

Трёхфазная реактивная мощность

. (2.36)
^ Трёхфазная полная мощность
. (2.37)


При подключении потребителей треугольником схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2.7, б. В этом режиме схема соединения фаз симметричного источника питания не играет роли. На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания, определяемые формулами (2.29). Фазные токи в нагрузке (,,) определяют с помощью закона Ома для участка цепи , где UФ – фазное напряжение на нагрузке (соответствующее линейное напряжение источника питания); zФ – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки. Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого закона Кирхгофа для каждого узла (точки a,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2.7, б:


, , . (2.38)


Для определения мощностей трёхфазных потребителей можно использовать выражения (2.34)–(2.37).

^ Пример 2.2. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой


Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжением UЛ и нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным проводом. Схема такой цепи приведена на рисунке 2.8. Параметры цепи: UЛ = 380 В, r1 = 6 Ом, xL1 = 8 Ом, xС2 = 10 Ом, xL3 = 10 Ом.


Рисунок 2.8 ─ Схема трёхфазной цепи

при соединении потребителей звездой



Рисунок 2.8 ─ Схема трёхфазной цепи

при соединении потребителей звездой
Решение. Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания:


,

,
,

в числовом виде:


В, В, В.

В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,


.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:


Ом,

Ом,

Ом.


Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

А,

А,

А.


Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа


А.


Полные мощности фаз:

ВА,

ВА,

ВА.


Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.
^ Активная трехфазная мощность

Вт.

Реактивная трехфазная мощность

вар.

^ Полная мощность


ВА.


Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма при




соединении потребителей звездой с




нейтральным проводом
Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j, рисунок 2.9. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 35 40 В/деление. Сначала строим вектора векторы фазных напряжений, а затем вектора векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексной величины.

Пример 2.3. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником
Д а н о: UЛ = 380 В, r1 = 6 Ом, xL1 = 8 Ом, xC2 = 10 Ом, xL3 = 10 Ом.

Требуется определить для цепи, изображённой на рисунке 2.10, линейные и фазные токи, а также активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.
Решение. В комплексной форме записи фазные напряжения на нагрузке:
В,


В,


В.




Рисунок 2.10 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей

треугольником

Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:

Ом,

Ом,

Ом.

Фазные токи определяем по закону Ома:

А,

А,

А.


Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a, в, c схемы на рисунке 2.10:


А,

А,

А.


Полные мощности фаз:

ВА,

ВА,

ВА.


Трехфазная активная мощность


Вт.

^ Трехфазная реактивная мощность

вар.

Трехфазная полная мощность

ВА.


Векторную диаграмму строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j (рисунок 2.11).




Рисунок 2.11 – Векторная диаграмма для

нагрузки, соединённой треугольником


osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-260200-produkti-pitaniya-zhivotnogo-proishozhdeniya-stranica-5.html
osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-psihologiya.html
osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-stranica-17.html
osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-stranica-45.html
osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-stranica-9.html
osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-obshie-polozheniya-stranica-10.html
  • student.bystrickaya.ru/102-apparat-dlya-magnitoterapii-2-sht-tehnicheskoe-zadanie-postavka-montazh-i-vvod-v-ekspluataciyu-medicinskogo-oborudovaniya.html
  • composition.bystrickaya.ru/plan-provedeniya-igri-iraund-provoditsya-po-stranam-afriki-2-raund-po-stranam-latinskoj-ameriki.html
  • predmet.bystrickaya.ru/soedinyonnoe-korolevstvo-velikobritanii-i-severnoj-irlandii.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kapital-predpriyatiya.html
  • klass.bystrickaya.ru/6-gnev-bozhij-dzh-f-makartur.html
  • school.bystrickaya.ru/arudzh-barbarossa-1473-ili-1474-1518-igor-muromov.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-11-differencialno-psihologicheskaya-harakteristika-rabotnikov-intellektualnih-professij.html
  • university.bystrickaya.ru/fizika-pnn-oituda-zhaa-tehnolgiyali-dsterd-pajdalanu.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uprazhnenie-prodolzhi-predlozhenie-metodicheskoe-posobie-dlya-vospitatelej-psihologov-socialnih-pedagogov-klassnih-rukovoditelej.html
  • teacher.bystrickaya.ru/garnizonnij-naryad-utverzhden-ukazom-prezidenta.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/postavleno-na-sajt-metodika.html
  • uchit.bystrickaya.ru/sushestvuet-mnozhestvo-sposobov-obnovit-identichnost-brenda-devid-aaker-sozdanie-silnih-brendov.html
  • esse.bystrickaya.ru/punkt-7-povestki-dnyavoprosi-svyazannie-s-mehanizmom-finansirovaniya-i-finansovimi-resursami.html
  • abstract.bystrickaya.ru/35-dochernie-i-zavisimie-hozyajstvennie-obshestva-kreditnoj-organizacii-emitenta.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obshestvo-s-ogranichennoj-otvetstvennostyu-firma-fizh-ooo-firma-fizh.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rannie-vostochnie-perevodi-novogo-zaveta-stranica-3.html
  • thescience.bystrickaya.ru/i-soderzhanie-uchebnogo-materiala-uchebnaya-programma-dlya-specialnosti-1-24-01-02-pravovedenie-fakultet-yuridicheskij.html
  • tasks.bystrickaya.ru/14-nalogovie-inspekcii-irkutskoe-agentstvo-razvitiya-biznesa.html
  • abstract.bystrickaya.ru/16-magicheskoe-vozrozhdenie-i-smert-frensis-king.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-yuridicheskaya-statistika-specialnosti-030501-yurisprudenciya.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/ukaz-prezidenta-rossijskoj-federacii-ob-utverzhdenii-perechnya-obektov-istoricheskogo-i-kulturnogo-naslediya-federalnogo-obsherossijskogo-znacheniya-stranica-11.html
  • textbook.bystrickaya.ru/ishodnie-dannie-metodicheskie-ukazaniya-k-vipolneniyu-kursovoj-raboti-dlya-studentov-specialnosti-120100-tehnologiya-mashinostroeniya.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/referat-po-grammatike-kinoyazika-stranica-26.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zaveduyushij-kafedroj-prof-sn-volkov-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-geoinformacionnie-i-zemelno-informacionnie.html
  • znanie.bystrickaya.ru/42-organi-vlasti-hanti-mansijskogo-rajona-bibliograficheskij-ukazatel-2000-bbk-h.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/lechebnaya-fizkultura-teoriya-fizicheskogo-vospitaniya.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/konkursa-uchitel-goda-rossii-20-10.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/prilozhenie-1-tablica-standartnih-termodinamicheskih-programma-kontrolnie-raboti-iekzamenacionnie-voprosi-po.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sovremennoe-sostoyanie-issledovaniya-voprosa-ob-edinstve-iliadi-r-v-gordeziani-problemi-gomerovskogo-eposa.html
  • occupation.bystrickaya.ru/molodie-uchenie-i-proizvodstvenniki-obsudili-problemi-antiterrora-na-vserossijskoj-konferencii-v-peterburge-informacionnoe-agentstvo-interfaks-17052012.html
  • znanie.bystrickaya.ru/avtor-knigi-zhurnalist-delovogo-ezhenedelnika-sekret-firmi-provel-neskolko-mesyacev-nablyudaya-budni-odnogo-iz-samih-yarkih-rossijskih-predprinimatelej-vlade-stranica-2.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/a-yu-minakov-mihail-leontevich-magnickij.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tairibi-star-bzd-dosimiz-orindaan.html
  • textbook.bystrickaya.ru/hvatit-rabotat-sverhurochno-pora-rabotat-racionalno-dlya-sistemnih-administratorov-stranica-14.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-13-pravda-o-lamberah-frederik-begbeder.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.